Question

已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为．
（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为，设出掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，由独立重复试验公式列出方程，解方程得到r的值．再由独立重复试验公式得到结果．
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0、1、2、3、4，根据独立重复试验公式得到结果，写出分布列，算出期望．
解答：（Ⅰ）解：设掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，
则依题意有：．
可得．
∴抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为
．
（Ⅱ）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
；
；
；
；
．
∴随机变量ξ的分布列为

∴．
点评：这是近几年高考常考的题目，期望是概率和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．