Question

现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

1. A.
   420
2. B.
   560
3. C.
   840
4. D.
   20160

Answer 1

C
分析：首先从下层中抽取两个，共有C₈²=28种结果，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A₂²，把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A₅²种结果，根据计数原理得到结果．
解答：本题是一个排列组合及简单的计数问题，
首先从下层中抽取两个，共有C₈²=28种结果，
把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A₂²=10，
把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A₅²=10种结果，
∴根据计数原理知共有28（20+10）=840种结果，
故选C．
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是看清题目是既有分类又有分布，在比较复杂的题目中，这两种原理可以同时出现，注意要做到不重不漏．