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如图,F1,F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为(  )
A、
15
B、
13
C、2
D、
3
考点:双曲线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,根据双曲线的定义可求得a=1,∠ABF2=90°,再利用勾股定理可求得4c2=52,从而可求得双曲线的离心率.
解答: 解:∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,
不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,
∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2
∴∠ABF2=90°,
又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|,
∴|AF1|=3.
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,
∴a=1.
在Rt△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,
又|F1F2|2=4c2
∴4c2=52,
∴c=
13

∴双曲线的离心率e=
c
a
=
13

故选B.
点评:本题考查双曲线的简单性质,求得a与c的值是关键,考查转化思想与运算能力,属于中档题.
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1
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=
b
x+
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必过点(注:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
)(  )
x0123
y1357
A、(
3
2
,4)
B、(1,2)
C、(2,2)
D、(
3
2
,0)

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(把你认为正确的结论编号都写上).

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14
 
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8
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x2
a2
-
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