【题目】近年来,我国多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元.售价为8元,月销售5万只.
(1)据市场调查,若售价每提高0.5元,月销售量将相应减少0.2万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润月销售总收入月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?
(2)为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只售价元,并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每只售价每提高0.5元,月销售量将相应减少万只.则当每只售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线的直角坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.
(1)设t为参数,若,求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)已知:直线与曲线C交于A,B两点,设,且,,依次成等比数列,求实数a的值.
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【题目】下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额 (单位:亿元)的散点图,为了预测该地区2019年的芯片产业投资额,建立了与时间变量的四个线性回归模型.根据2009年至2018年的数据建立模型①;根据2010年至2017年的数据建立模型②;根据2011年至2016年的数据建立模型③;根据2014年至2018年的数据建立模型④.则预测值更可靠的模型是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】假定一个弹珠(设为质点,半径忽略不计)的运行轨迹是以小球(半径)的中心为右焦点的椭圆,已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1,椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5.
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(1)求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程;
(2)弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行,第一次与轨道中心的距离是时,弹珠由于外力作用发生变轨,变轨后的轨道是一条直线,称该直线的斜率为“变轨系数”,求的取值范围,使弹珠和小球不会发生碰撞.
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【题目】如图,椭圆:的离心率是,长轴是圆:的直径.点是椭圆的下顶点,,是过点且互相垂直的两条直线,与圆相交于,两点,交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积取最大值时,求直线的方程.
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【题目】湖北省第二届(荆州)园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办,本届园林博览会以“辉煌荆楚,生态园博”为主题,展示荆州生态之美,文化之韵,吸引更多优秀企业来荆投资,从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)满足如下关系式:.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.
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【题目】如图(1),等腰梯形,,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线、折起,使得点和点重合,记为点, 如图(2).
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知点O为坐标原点,椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点I,J分别是椭圆C的右顶点、上顶点,△IOJ的边IJ上的中线长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点H(-2,0)的直线交椭圆C于A,B两点,若AF1⊥BF1,求直线AB的方程.
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【题目】从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段,垂足为Q,点M是线段上的一点,且满足
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹c交于两点,T为C上异于的任意一点,直线,分别与直线交于两点,以为直径的圆是否过x轴上的定点?若过定点,求出符合条件的定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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