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    如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形.

    【证明】如图所示，取B1B的中点G，

    连接GC1，EG，

    ∵GB∥C1F，且GB＝C1F

    ∴四边形C1FBG是平行四边形，

    ∴FB∥C1G，且FB＝C1G，

    ∵D1C1∥EG，且D1C1＝EG，

    ∴四边形D1C1GE为平行四边形.

    ∴GC1∥D1E，且GC1＝D1E，

    ∴FB∥D1E，且FB＝D1E，

    ∴四边形EBFD1为平行四边形.

    又∵FB＝FD1，

    ∴四边形EBFD1为菱形.

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