(本小题满分15分)
如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ;
(3)若求三棱锥
的体积.
(本小题满分15分)
如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ;
(3)若求三棱锥
的体积.
证明:(1)∵AC=BC, P是AB的中点,∴AB⊥PC,
∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1,,∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内
∴CC1⊥AB, ∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1;
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN∥AB,
∴MN⊥面PCC1 ∵MN在平面MNQ内,∴面PCC1⊥面MNQ;……… 5分
(2)连PB1与MN相交于K,连KQ,∵MN∥PB,N为BB1的中点,∴K为PB1的中点.
又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ ,而KQ平面MNQ,PC1
平面MNQ
∴PC1∥面MNQ. …………………………10分
(3)为
的中点,
到平面
的距离
等于
的一半,故
,
所以.……………15分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且
,求证:
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分15分).
已知、
分别为椭圆
:
的
上、下焦点,其中也是抛物线
:
的焦点,
点是
与
在第二象限的交点,且
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:
,过点P的动直线
与圆
相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:
,
(
且
)。求证:点Q总在某定直线上。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型:解答题
(本小题满分15分)
如图已知,椭圆的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
与椭圆相交于A、B两点。
(Ⅰ)若,且
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若求
的最大值和最小值。
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型:解答题
(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间
,满足
在
上的值域为
,则称这样的函数
为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出
;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型:解答题
(本小题满分15分)在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率
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