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    （2013•肇庆二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
    （1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
    （2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
    PM2.5日均值（微克/立方米）范围 空气质量级别
    （1，35] I
    （35，75] II
    大于75 超标
    分析：（1）根据茎叶图得到15天的数据，然后利用平均数公式求出平均数即可．
    （2）ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列和数学期望；
    （3）一年中每天空气质量达到一级的概率为P=
    1
    3
    ，一年中空气质量达到一级的天数η～B（360，
    1
    3
    ），求出期望，即可得到结论．
    解答：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为：
    .
    x
    =
    1
    15
    (25+28+31+…+92)=55    （3分）
    （2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3，
    当ξ=0时，P(ξ=0)=
    C
    0
    5
    C
    3
    10
    C
    3
    15
    =
    24
    91
    ，（4分）
    当ξ=1时，P(ξ=1)=
    C
    1
    5
    C
    2
    10
    C
    3
    15
    =
    45
    91
    （5分）
    当ξ=2时，P(ξ=2)=
    C
    2
    5
    C
    1
    10
    C
    3
    15
    =
    20
    91
    ，（6分）
    当ξ=3时，P(ξ=0)=
    C
    3
    5
    C
    0
    10
    C
    3
    15
    =
    2
    91
    （7分）
    所以其分布列为：
    ξ 0 1 2 3
    P
    24
    91
    45
    91
    20
    91
    2
    91
    （8分）
    数学期望为：Eξ=
    45
    91
    +2×
    20
    91
    +3×
    2
    91
    =1    （10分）
    （3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=
    5
    15
    =
    1
    3
    ，（11分）
    一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B(360，
    1
    3
    )    ，
    ∴Eη=360×
    1
    3
    =120    （天）
    所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）
    点评：本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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    π
    4
    )=
    		2
    2
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    x=1-2t
    y=2t+2
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    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    ③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）•fN（x）；
    ④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）•fN（x）．
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    4
    3
    ，+∞)
    (-∞，-6)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    ．

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    99
    99
    ．

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    ∫
    π
    2
    0
    （3x+sinx）dx=
    3
    8
    π2+1
    3
    8
    π2+1
    ．

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