分析 求出函数f(x)的导数,得到关于a,b的不等式组,问题转化为线性规划问题,求出z=(a+3)2+b2的范围即可.
解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$a x2+2bx+c
∴f′(x)=x2+ax+2b
∵函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值
∴f′(x)=x2+ax+2b=0在(0,1)和(1,2)内各有一个根
f′(0)>0,f′(1)<0,f′(2)>0
即 $\left\{\begin{array}{l}{b>0}\\{a+2b+1<0}\\{a+b+2>0}\end{array}\right.$,
(a+3)2+b2表示点(a,b)到点(-3,0)的距离的平方,
如图示:
由图知(-3,0)到直线a+b+2=0的距离$\frac{\sqrt{2}}{2}$,平方为$\frac{1}{2}$为最小值,
(-3,0)与(-1,0)的距离2,平方为4为最大值,
故z=(a+3)2+b2的取值范围为($\frac{1}{2}$,4),
故答案为:($\frac{1}{2}$,4).
点评 本题考查了函数的单调性问题,考查简单的线性规划问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}π{R^2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{R^2}$ | C. | πR2 | D. | $\frac{3}{4}π{R^2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{72}{13}$ | B. | $\frac{135}{22}$ | C. | $\frac{79}{14}$ | D. | $\frac{142}{23}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com