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    求渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ，且过点A(2
    		3
    ，-3)    的双曲线的标准方程及离心率．
    分析：根据题意，设双曲线方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =λ    ，将点A坐标代入算出λ=-
    1
    4
    ，从而得到双曲线方程．再将双曲线方程化成标准形式，即可算出a、b、c的值，从而得到该双曲线的离心率．
    解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ，
    ∴设所求双曲线方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =λ(λ≠0)
    ∵点A(2
    		3
    ，-3)    在双曲线上，
    ∴
    12
    16
    -
    9
    9
    =λ    ，解之得λ=-
    1
    4

    ∴所求双曲线方程为
    y2
    9
    4
    -
    x2
    4
    =1
    ∵a2=
    9
    4
    ，b2=4    ，∴可得c2=
    25
    4
    ，得c=
    5
    2

    因此，双曲线的离心率为：e=
    c
    a
    =
    5
    3
    点评：本题给出双曲线的渐近线和它经过的点A坐标，求双曲线的方程并求离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一条渐近线方程为y=
    		3
    x    ，且其中一个焦点坐标为(
    2
    		3
    3
    ，0)
    （1）求双曲线的方程．
    （2）若直线y-ax-1=0与该双曲线交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为
    		3
    3
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C与椭圆x2+5y2=5有共同的焦点，且一条渐近线方程为y=
    		3
    x
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设双曲线C的焦点分别为F1、F2，过焦点F1作实轴的垂线与双曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0，
    		cn
    )(n≥2)    ，且c1=6，一条渐近线方程为y=
    		2
    x    ，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
    （1）求数列{cn}的通项公式；
    （2）数列{cn}的前n项和为Sn，求
    lim
    n→∞
    S
    2
    n
    Tn
    ；
    （3）若不等式
    1
    c1
    +
    2
    c2
    +…+
    n
    cn
    +
    n
    3•2n
    ＜
    1
    3
    +loga(2x+1)(a＞0，a≠1)    对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．

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