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    20．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（-∞，e）D．（e，+∞）

    分析 求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．

    解答 解：函数的定义域为x＞0
    ∵y′=lnx+1
    令lnx+1＜0得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
    ∴函数y=xlnx的单调递减区间是（ 0，$\frac{1}{e}$），
    故选：B．

    点评 本题考查函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．

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    10．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象分别向左、右平移φ（φ＞0）个单位所得图象恰好重合，则φ的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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    11．下列结论正确的个数是（　　）
    ①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
    ②命题“?x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
    ③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，则q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
    A．0B．1C．2D．3

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    8．若函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．[1，+∞）．

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    15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．
    （1）求证：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$；
    （2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．

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    5．已知函数f（x）定义在（-∞，0）上的可导函数，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）-f（-1）＞0的解集为（　　）
    A．（-2015，0）B．（-∞，-2015）C．（-2017，0）D．（-∞，-2017）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
    （Ⅰ）设h（x）=（2x-3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；
    （Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
    （Ⅰ）若BE=$\frac{1}{2}$，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PD}$，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时二面角E-AC-F的余弦值．

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    10．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．
    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）若∠PEB=120°，求二面角A-PB-C的余弦值．

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