Question

11．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$，若f（x-3）＜f（1+2x），求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据幂函数的单调性进行求解即可．

解答 解：f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{4}}}$为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则f（x-3）＜f（1+2x），等价为f（|x-3|）＜f（|1+2x|），
即|x-3|＞|1+2x|，
平方得x²-6x+9＞1+4x+4x²，
即3x²+10x-8＜0．
即（x+4）（3x-2）＜0，
解得-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0，
即x的取值范围是-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据幂函数的性质判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．