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已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值为______.
△ABC中,
∵AB边上的高与AB边的长相等,即S△ABC=
1
2
c2
又S△ABC=
1
2
absinC,
∴c2=absinC,
∴在△ABC中,由余弦定理得:
b
a
+
a
b
+
c2
ab
=
a2+b2+c2
ab

=
c2-2abcosC+c2
ab

=
2c2
ab
-2cosC.
=2sinC-2cosC
=2
2
sin(C-
π
4
)≤2
2
,当C=
4
时取到等号.
∴所求关系式的最大值为2
2

故答案为:2
2
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已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值为
2
2
2
2

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m
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m
n

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