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    已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.

    (Ⅰ)求曲线的方程；

    (Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为

    求证：为定值.

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：(Ⅰ)由题意，到距离等于它到直线的距离，

    由抛物线定义，知为抛物线，为焦点，为准线，

    所以的方程为.……………………4分

    (Ⅱ)设

    联立

    ………………6分

    ………………8分

         

         

                      ………10分

                 

                 

    所以为定值.……………………12分

     

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    已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

     

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