Question

以椭圆C₁：+=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是

1. A.
   C₂的方程为 =1
2. B.
   C₁、C₂的离心率的和是1
3. C.
   C₁、C₂的离心率的积是1
4. D.
   短轴长等于虚轴长

Answer 1

B
分析：依题意，可求得双曲线C₂的方程，从而利用双曲线的性质可对A，B，C，D四个选项逐一分析．
解答：依题意，双曲线C₂的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为，虚半轴为b，
∴双曲线C₂的方程为：-=1，故A正确，D正确；
对于椭圆C₁：其离心率e₁=，
对于双曲线C₂，其离心率e₂=，
∵e₁•e₂=1，故C正确；
而e₁+e₂≠1，故B错误．
综上所述，错误的是B．
故选B．
点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得双曲线C₂的方程是关键，考查推理、分析与运算的能力，属于中档题．