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以椭圆C1数学公式+数学公式=1(a、b>0)焦点为顶点,以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2,下列结论中错误的是


  1. A.
    C2的方程为 数学公式=1
  2. B.
    C1、C2的离心率的和是1
  3. C.
    C1、C2的离心率的积是1
  4. D.
    短轴长等于虚轴长
B
分析:依题意,可求得双曲线C2的方程,从而利用双曲线的性质可对A,B,C,D四个选项逐一分析.
解答:依题意,双曲线C2的焦点在x轴,半焦距为a,实半轴长为,虚半轴为b,
∴双曲线C2的方程为:-=1,故A正确,D正确;
对于椭圆C1:其离心率e1=
对于双曲线C2,其离心率e2=
∵e1•e2=1,故C正确;
而e1+e2≠1,故B错误.
综上所述,错误的是B.
故选B.
点评:本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得双曲线C2的方程是关键,考查推理、分析与运算的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,直线l:y=x+2
2
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程.
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1
x2
4
+y2=1
,椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,则椭圆C2的标准方程为
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•汕头一模)已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,离心率e=
1
2

(1)设抛物线C2:y2=4x的准线与x轴交于F1,求椭圆的方程;
(2)设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点,顶点为焦点,b是双曲线C3在第一象限上任意-点,问是否存在常数λ(λ>0),使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省西安市远东一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

以椭圆C1+=1(a、b>0)焦点为顶点,以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2,下列结论中错误的是( )
A.C2的方程为 =1
B.C1、C2的离心率的和是1
C.C1、C2的离心率的积是1
D.短轴长等于虚轴长

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