Question

（2012•绵阳二模）已知曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）和曲线C₂=：x²+y²-2

3

x+2y+3=0義于直线l₁对称，直线l₂过原点且与l₁的夹角为30°，则直线l₂的方程为（　　）

• A．y=

  3

  3

  x
• B．x=0或y=

  3

  3

  x
• C．y=

  3

  x
• D．x=0或y=

  3

  x

Answer 1

分析：利用两圆的方程相减，求出两等圆的对称轴直线l₁的方程，再设所求直线的斜率为k，代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值，列出关于k的方程即可得到k的值．

解答：解：曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）化成普通方程为：x²+y²-1=0，
又曲线C₂：x²+y²-2

3

x+2y+3=0，
两方程相减得直线l₁：

3

x-y-2=0，
设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ=30°，
则∴k1 =

3

．
则tan30°=|

k2-k1

1+k1k2

|，
即|

k2- 3

1+ 3 k2

| =

3

3

，
∴k=

3

3

．
另外，当直线l₂的斜率不存在时，即l₂的方程为：x=0也符合要求，
则直线l₂的方程为：x=0或y=

3

3

x．
故选B．

点评：本题考查参数方程化成普通方程，两条直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，求出两圆的对称轴是解题的关键．