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    【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）．

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    先求得不超过15的素数的个数，进而得出其中能够组成孪生素数的组数，结合排列组合和古典概型的概率计算公式，即可求解．

    由题意，存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．

    其中不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，

    可得能够组成孪生素数的有，，，

    在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，共有种，

    其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数，

    所以其中能够组成孪生素数的概率是．

    故选：C．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，设抛物线C1:的准线1与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动.

    （1）当取最小值时，求C1和C2的方程；

    （2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程.

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    【题目】在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：

    ①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；

    ②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；

    ③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；

    ④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；

    ⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．

    则该地区应引进的项目为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

    （1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

    （1）求直线AB与轴的交点坐标；

    （2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：

    入口

    50

    35

    35

    40

    55

    90

    80

    60

    60

    60

    65

    35

    60

    90

    35

    40

    55

    50

    65

    50

    出口

    70

    50

    60

    50

    75

    70

    85

    70

    80

    70

    55

    50

    75

    90

    60

    60

    65

    70

    75

    70

    （Ⅰ）建立关于的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）

    （Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）

    附注：参考数据：，．

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

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    【题目】春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测．学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0．5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．

    （Ⅰ）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？

    （Ⅱ）已知该传染疾病的患病率为0．45%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为99．9%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率．（参考数据：（，）

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    【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.

    （1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).

    （2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

    难度系数x

    0.64

    0.71

    0.74

    0.76

    0.77

    0.82

    区分度y

    0.18

    0.23

    0.24

    0.24

    0.22

    0.15

    ①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).

    ②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).

    附注：参考数据：

    参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

    B校样本数据统计表：

    成绩（分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    人数（个）

    0

    0

    0

    9

    12

    21

    9

    6

    3

    0

    （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

    （2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

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