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    已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

    (1)求a与b的夹角θ；

    (2)求|a＋b|和|a－b|；

    (3)设＝a，＝b，求△ABC的面积．

    答案：
    解析：

    　　解　　(1)由题意：(2a－3b)·(2a＋b)＝614a2－4a·b－3b2＝61．∵|a|＝4，|b|＝3，

    　　∴a2＝16，b2＝9，∴a·b＝－6，

    　　∴若令a与b的夹角为θ，则cosθ＝，∴θ＝．

    　　(2)∵(|a＋b|)2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝13，

    　　∴|a＋b|＝，同理：|a－b|＝．

    　　(3)由题意知：S△ABC＝|AB|·|AC|sin∠BAC＝|a|·|b|sinθ＝3．


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    (1)求a与b的夹角θ；

    (2)求|a＋b|和|a－b|；

     

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    (1)求a与b的夹角； 

    (2)求|a＋b|与|a－b|．

     

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