分析 旋转一周后,△SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥,△SOB形成的几何体为两个同底的圆锥,根据他们的体积关系求出B到SO的距离,再根据相似三角形解出SO的长,代入体积公式计算.
解答 解:过B作BA⊥SO于点A,
则V=$\frac{1}{3}•$π42•SO=$\frac{16π}{3}•$SO,
$\frac{V}{4}$=$\frac{1}{3}$•π•BA2•SA+$\frac{1}{3}$•π•BA2•OA=$\frac{1}{3}$•π•BA2•SO.
∴BA=2,
∴BA是△SOC的中位线,即A是SO的中点,
∵SO⊥SC,
∴△SAB∽△BAO,
∴$\frac{SA}{AB}=\frac{AB}{AO}$,即SA•AO=AB2=4,
∵SA=AO,∴SA=AO=2,∴SO=2SA=4,
∴V=$\frac{16π}{3}•$SO=$\frac{64π}{3}$.
故答案为$\frac{64π}{3}$.
点评 本题考查了旋转体的体积,求出AB的长是关键.
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A. | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{16}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{16}$个单位 |
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A. | $\frac{1}{5}V$ | B. | $\frac{2}{5}V$ | C. | $\frac{1}{3}V$ | D. | $\frac{2}{3}V$ |
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