Question

13．有如下四个论断：
（1）y=f（x）的定义域为R；
（2）y=f（x）在[3，+∞）上为减函数；
（3）y=f（x）在（-∞，3）上为增函数；
（4）f（1+x）=f（5-x）．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题若y=f（x）的定义域为R，且在[3，+∞）上为减函数，f（1+x）=f（5-x），则y=f（x）在（-∞，3）上是增函数．

Answer 1

分析 由（4）可知f（x）的对称轴为x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的单调性相反，于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．

解答 解：由（4）可知f（x）的对称轴为x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的单调性相反．于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．
故答案为：若y=f（x）的定义域为R，且在[3，+∞）上为减函数，f（1+x）=f（5-x），则y=f（x）在（-∞，3）上是增函数

点评 本题考查了抽象函数的对称性与单调性，属于中档题．