Question

（2013•揭阳二模）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）设随机变量ξ表示“3次抽取抽到次品的件数”，则ξ～B(3，

2

5

)，利用二项分布即可得出；
（2）利用超几何分布即可得到概率．进而得到分布列和数学期望．

解答：解：（1）设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
依题意知，每次抽到二等品的概率为

2

5

，
故P(A)=

C

2 3

(

2

5

)2×

3

5

=

36

125

．
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

18

100

=

9

50

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

+

C 2 4 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

12

25

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 1 3 • C 1 2

C 2 5 C 2 5

+

C 2 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

15

50

=

3

10

，P（ξ=3）=

C 1 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

1

25

．
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	9 50	12 25	15 50	1 25

数学期望为Eξ=1×

12

25

+2×

15

50

+3×

1

25

=1.2．

点评：熟练掌握二项分布、超几何分布及分布列和数学期望是解题的关键．