解：（1）由题意，得f（x）=
sin2x-
cos2x-1=sin（2x-
）-1
因此，f（x）的最小正周期T=
=π
令
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ，k∈Z，得
+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递减区间为[
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z
（2）∵将函数f（x）的图象向左平移
个单位后得函数g（x）的图象，
∴g（x）=f（x+
）=sin[2（x+
）-
]=sin（2x+
）-1
由此可得g（B）=sin（2B+
）-1=0，结合B∈（0，
）可解得B=
∴
=（cosA，cosB）=（cosA，
），
=（1，sinA-cosAtanB）=（1，sinA-
cosA），
因此，
=cosA+
（sinA-
cosA）=
sinA+
cosA=sin（A+
），
∵A∈（0，
），C=
-A∈（0，
）
∴
＜A＜
，得A+
∈（
，
）
结合正弦函数的图象与性质，可得sin（A+
）∈（
，1）
即
的取值范围是（
，1）．
分析：（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x-
）-1，再结合正弦函数单调区间的公式和周期公式，即可得到f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据函数图象平移公式，可得g（x）=f（x+
）=sin（2x+
）-1，由g（B）=0可解得B=
，从而得到向量
、
关于A的坐标形式，得到
=sin（A+
），最后结合三角形为锐角三角形和正弦函数的图象与性质，即可算出
的取值范围．
点评：本题给出三角函数式，求函数的单调区间和周期，并求在闭区间上的最值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
