Question

设二面角α-a-β的大小是60⁰，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（　　）

• A．

  2 21

  3

  cm
• B．

  21

  3

  cm
• C．

  2

  3

  cm
• D．

  4 21

  3

  cm

Answer 1

分析：设两个平面垂足分别为B，D．P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠P=120°，在△BPD中，利用余弦定理BD=

BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD

=

7

，

BD

sinA

=2r，由此能求出点p到棱L距离．

解答：解：设两个平面垂足分别为B，D．
P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，
∠B=∠D=90°，∠A=60°，
∴∠P=120°，
在△BPD中，利用余弦定理
BD=

BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD

=

7

，

BD

sinA

=2r，
∵AP是直径是直径
∴AP=

BD

sinA

=

7

3 2

=

2 21

3

，
∴点p到棱L距离为

2 21

3

．
故选A．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，解题时要认真审题，注意合理地转化为平面几何知识进行求解，灵活运用正弦定理和余弦定理解题．