Question

已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2013）的值为（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用函数是偶函数且满足f（2+x）=f（2-x），推出函数的周期，利用周期性和奇偶性进行求值即可．

解答：解：∵偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
∴f（1）=f（-1）=log₂（1-（-1））=log₂2=1，
即f（2013）=f（1）=1．
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用条件确定函数的周期是解决本题的关键．