Question

3．函数f（x）=x²-bx+c，满足f（x）=f（2-x）且f（0）=3，则f（b^-x）与f（c^-x）的关系是（　　）

• A． f（b^-x）≥f（c^-x）
• B． f（b^-x）≤f（c^-x）
• C． f（b^-x）＞f（c^-x）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由f（x）=f（2-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≤0，x＞0确定f（b^-x）与f（c^-x）的大小．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≤0，则3^-x≥2^-x≥1，
∴f（3^-x）≥f（2^-x）．
若x＞0，则3^-x＜2^-x＜1，
∴f（3^-x）＞f（2^-x）．
∴f（3^-x）≥f（2^-x）．
故选：B．

点评 本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．