( 14分)已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.
(1)( 6分)函数的解析式.
(2)( 4分)函数的单调递增区间.
(3) ( 4分)函数在区间上的最大值和最小值.
(1)由函数图象知 …………………………………………………………1分
则 …………………………………………………………3分
又由 得:,
因为,所以…………………………………………………………5分
故 …………………………………………………………6分
(2)由 ,………………………………………7分
得: , ………………………………………9分
则的单调递增区间为……………………………10分
(3)法Ⅰ:
……………………………11分
……………………………………………13分
故在区间上的最大值为,最小值为.……………………………14分
法Ⅱ:由函数的图象知:直线是函数的对称轴,
则在上单调递增,在上单调递减. ……………………………………11分
故 ……………………………………13分
即在区间上的最大值为,最小值为.………………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2011届北京市西城区高三二模考试理科数学 题型:解答题
((本小题满分14分)
已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省漳州市四地七校高三第四次联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,,其中.
(Ⅰ)求在上的解析式,并求出函数的最大值;
(Ⅱ)当,时,函数,若的图象恒在直线上方,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数, ).
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科目:高中数学 来源:2010年福建省高三模拟考试数学(理科)试题 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若时,方程有实根,求实数的取值范围.
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