练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数，其中.
    (1)当时，求的单调递增区间；
    (2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有.
    （1）；（2）
    （1）求导，根据导数大于零，求其单调增区间.
    （2）解本题关键是做好以下转化：对任意的，都有，即，
    则. 设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.
    解：(1)当时，，则， ……2分
    由，得，     ………………………………………………4分
    所以的单调递增区间为；……………………………………………6分
    （2） 对任意的，都有，即，
    则.                                         ………………8分
    设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.下面求的最大值.                             ………………10分
    易得，，
    由于，故，于是在内单调递减，
    注意到，故当时，；当时，，
    因此在内单调递增，在内单调递减，              ……………13分
    从而.
    所以，即所求的实数的取值范围是.                 ……………15分.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。
    （1）求函数在区间上最小值；
    （2）对（1）中的，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
    （3）若点A，B，C，从左到右依次是函数图象上三点，且这三点不共线，求证：是钝角三角形。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数()，的导数为,且的图像过点
    （1）求函数的解析式；
    （2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处取得极值为
    （1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 R)．
    （Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；
    （Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （1）当时，求曲线处的切线方程；
    （2）当时，求的极大值和极小值；
    （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
    (I )用a表示b, c；
    (II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数,,k为常数，e是自然对数的底数).
    (I)当k=1时，求f(x)的最小值；
    (II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；
    (III)设函数，记，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调递增区间是             

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案