Question

定义A?B={z|z=xy+

x

y

，x∈A，y∈B}，设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，则集合（A?B）?C的所有元素之和为

 

．

Answer 1

分析：先弄清楚“A?B”这种新运算的含义，对集合中的元素逐一进行讨论，做题时一定要把元素与集合对应准确．

解答：解：∵x∈A，y∈B
∴当x=0，y=1或2 时z=xy+

x

y

=0；
当x=2，y=1时 z=xy+

x

y

=4；
当x=2，y=2时 z=xy+

x

y

=5；
∴A?B={0，4，5}
∵x∈A?B，y∈C
∴当x=0，y=1时 z=xy+

x

y

=0；
当x=4，y=1时 z=xy+

x

y

=8；
当x=5，y=1时 z=xy+

x

y

=10；
∴（A?B）?C={0，8，10}．
则集合（A?B）?C的所有元素之和为18．

点评：本题通过定义一种新的集合运算符，考查学生处理加工新信息，解决新问题的能力，同时考查了分类讨论的思想