如图是一个空间几何体的三视图.则该几体体的外接球的体积是( )A．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{32\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．8π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几体体的外接球的体积是（　　）

A．

$\frac{64\sqrt{2}}{3}$π

B．

$\frac{32\sqrt{2}}{3}$π

C．

$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π

D．

8π

分析根据几何体的三视图，得出该几何体是四个面均为直角三角形的三棱锥，结合图中数据求出外接球的体积．

解答解：根据几何体的三视图，得；
该几何体为四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示；
则外接球的球心为AD的中点；
所以半径r=$\sqrt{2}$，
体积为V_球=$\frac{4π}{3}$×${（\sqrt{2}）}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
故选：C．

点评本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，解题的关键是得出几何体的结构特征，是基础题目．

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12．