Question

【题目】为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲乙丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲乙丙3人实力相当.

(1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;

(2)甲乙丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲乙丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲乙丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.

Answer 1

【答案】(1);(2)9,.

【解析】

（1）由题意，前4局当裁判的等可能结果有种，第4局仍是甲当裁判只有2种可能，由古典概型概率的求法即可得解；

（2）由题意可得甲与乙之间对局2次,甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,即可求得对局次数；计算出从甲乙丙比赛的所有场次中任取2场的结果数，再找到符合要求的结果数，利用古典概型概率的求解方法即可得解.

（1）记“第4局仍是甲担任裁判”为事件,由于每场比赛有两种等可能结果.

∴前4局当裁判的等可能结果有种,第四局仍是甲当裁判只有2种可能:

第一局甲做裁判，第二局乙做裁判，第三局丙做裁判，第四局甲做裁判；

第一局甲做裁判，第二局丙做裁判，第三局乙做裁判，第四局甲做裁判；

∴.

（2）记“甲乙丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判”为事件,

∵丙共担任了2局裁判,

∴甲与乙之间对局2次,

∵甲共参赛了6局,乙共参赛了5局,

∴甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,

所以,整个小组赛共有局,

9局比赛中任取2场,共有36种等可能结果,均是由甲担任裁判,即是由乙和丙进行比赛,共有3局,3局比赛中任取2局,共有3种等可能结果,

∴.