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    设a，b，c为正实数，求证：
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ．
    分析：先根据平均值不等式证明
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥
    3
    abc
    +abc    ，再证  
    3
    abc
    +abc≥2
    3
    abc
    •abc
    =2
    		3
    ．
    解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥3
    3
    1
    a3
    •
    1
    b3
    •
    1
    c3
    ，
    即  
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥
    3
    abc
    ，
    所以，
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥
    3
    abc
    +abc    ，
    而 
    3
    abc
    +abc≥2
    3
    abc
    •abc
    =2
    		3
    ，
    所以，
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数
    a1+a2+…+an
    n
      大于或等于它们的几何平均数 
    na1•a2…an
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正实数，求证：
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +3abc≥6    ，并指出等号成立的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab2c的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•南京模拟）设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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