【题目】已知椭圆
的离心率为
，且与双曲线
有相同的焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆相交于
，
两点，点
满足
，点
，若直线
斜率为
，求
面积的最大值及此时直线的方程.
【答案】（1）
（2）
，直线的方程为
【解析】
(1)有题意有
可求解.
(2)先讨论特特殊情况, 
是否为原点，然后当
的斜率存在时, 设的斜率为
,表示出
的长度，进一步表示出
的面积,然后求最值.
解：（1）由题设知
，
椭圆的方程为：
（2）法一：
为的中点
又
1）当为坐标原点时
当的斜率不存在时，此时
、
为短轴的两个端点
当的斜率存在时，设的斜率为
设
，
，则
，代入椭圆方程
整理得：
，
到的距离
解一：令
令
或
函数
在
单调递增，
单调递减，
单调递增
时，
为的极大值点，也是最大值点
直线方程为
解二：设
，则
要得
的最大值
，
当
，
时，即
，
时等号成立
，直线方程为
2）当不为原点时，由
，
，
，三点共线
，设，，
，
的斜率为
，
，
，在椭圆上，
得
，即
设直线
代入椭圆方程，整理得
，
到直线的距离
令
，
，
令
，
，
，
在
上单调递增，在
上单调递减
，
，此时直线
综上所述：，直线的方程为
解二：设，，为的中点，在椭圆上
当直线的斜率不存在时，设
则
，
， 所以
，则，为短轴上的两个端点
当直线的斜存在时，设
，
消去
得
, 
，
由
得
或
下同解法一
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线与
轴交于
两点.以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线
在第一象限交于点
，且线段
的中点为
，点
在曲线上，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（0）及f（f（1））的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知命题
：函数
且
，命题
：集合
，
且
.
（1）若命题
中有且仅有一个为真命题，求实数
的取值范围；
（2）设皆为真命题时，的取值范围为集合
，已知
，若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为
，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为
，火箭的飞行速度为
，初始速度为
，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：
，其中
是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设
，
，
，
是以
为底的自然对数，
，
.
（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
时，求的值（精确到小数点后面1位）.
（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为
，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，且函数
奇函数而非偶函数.
（1）写出
的单调性（不必证明）；
（2）当
时，的取值范围恰为
，求
与
的值；
（3）设
是否存在实数
使得函数
有零点？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
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（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
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