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    已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当时，求二面角的大小.
    （1）证明详见解析；（2）.

    试题分析：(1)证明平面内的直线垂直平面内的两条相交直线，即可证明平面平面；(2)为方便计算，不妨设，先以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
    试题解析：(1)底面，所以               2分
    底面是正方形，所以                   4分
    所以平面又平面
    所以平面平面                        5分
    （2）证明：点为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设
    由题意得，,            6分
    ，又
    设平面的法向量为，则
    ，令，则，          8分
    ，
    设平面的法向量为，则
    ，令，则           10分
    设二面角的平面角为，则.
    显然二面角的平面角为为钝角，所以
    即二面角的大小为                 12分.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

    (1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    (2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

    (1)证明：平面ACE平面ABCD；
    (2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
    (I)证明：
    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
    (III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量，，若与共线，则的值为
    A             B              C             D 

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