【题目】A药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材,为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量(单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量(单位:克)的往定性选择药厂
(1)根据样本数据,A药店应选择哪家药厂购买中药材?
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:克) | 购买价格(单位:元/件) |
(i)估计药店所购买的件中药材的总质量;
(ii)若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.
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【题目】已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为的直线交椭圆于、两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率与直线的斜率之积为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】2018年7月24日,长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假,后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心.疫苗直接用于健康人群,尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密.因此,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据的值;
(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为,求的分布列和数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】首届世界低碳经济大会近日召开,本届大会的主题为“节能减排,绿色生态”.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为1200尺,则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )
A.12B.11C.10D.9
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【题目】高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动,且每小组有5名同学,活动结束后,对所有参加活动的同学进行测评,其中A,B两个小组所得分数如下表:
A组 | 86 | 77 | 80 | 94 | 88 |
B组 | 91 | 83 | ? | 75 | 93 |
其中B组一同学的分数已被污损,看不清楚了,但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.
(1)若从B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率;
(2)从A组这5名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为m,n,求的概率.
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【题目】已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于,两点,为直线上一点,且满足,若的面积为,求直线的方程.
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