Question

（2011•深圳模拟）已知f（x）=2x³-6x²+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为

43

．

Answer 1

分析：先求导函数，确定函数的单调区间，再利用f（x）在[-2，2]上有最小值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最大值来．

解答：解析：由于f′（x）=6x²-12x=0，则x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
∴f（x）在[-2，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，
因f（0）=a，f（2）=a-8，f（-2）=a-40，故a=43．
在[-2，2]上最大值为f（x）_max=f（0）=43．
故答案为43．

点评：本题的考点是利用导数求闭区间上函数的最值，主要考查了函数的导数的应用，以三次的多项式类型函数为模型进行考查，以同时考查函数的单调性为辅，紧扣大纲要求，模型典型而又考查全面，是一个非常好的题目．