练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果函数f（x）满足：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(2)
    +
    f(6)
    f(3)
    +
    f(8)
    f(4)
    +…+
    f(20)
    f(10)
    =______．
    由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（2x）=f（x）2⇒
    f(2x)
    f(x)
    =f（x）．
    ∵f（x+y）=f（x）•f（y）⇒f（x+1）=f（x）•f（2）=2f（x）⇒
    f(x+1)
    f(x)
    =2，
    所以数列{f（n）}是以2为首项，2为公比的等比数列，故f（n）=2×2n-1=2n．
    ∴
    f(2n)
    f(n)
    =f（n）=2n．
    则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(2)
    +
    f(6)
    f(3)
    +
    f(8)
    f(4)
    +…+
    f(20)
    f(10)
    =21+22+23+…+210=
    2(1-210)
    1-2
    =211-2=2046．
    故答案为：2046．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=
    x2-6x+6，x≥0
    3x+4，x＜0
    ，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
    A．（
    11
    3
    ，6    ]    		B．（
    20
    3
    ，
    26
    3
    ）    		C．（
    20
    3
    ，
    26
    3
    ]    		D．（
    11
    3
    ，6    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    2
    3
    ．
    （1）求证：f（x）是R上的减函数．
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    （3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
    （1）用分段函数的形式表示该函数；
    （2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
    （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    2x-x2(0＜x≤3)
    x2+6x(-2＜x≤0)
    -
    4x
    x+1
    (-∞＜x≤-2)
    ．
    （1）作出f（x）的图象；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）求f（x）＜0时的x取值集合；
    （4）讨论方程f（x）=b解的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=
    2x，x∈(-∞，2)
    log2x，x∈(2，+∞)
    ，则满足f（x）=4的x的值是（　　）
    A．2B．16C．2或16D．-2或16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是                    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调递减区间为                   ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案