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    已知数列a1,a2,…,an的前n项和Sn=n2.设bn，数列{bn}的前n项和为Tn.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)求Tn.

    解：(1)∵{an}的前n项和Sn=n2，

    ∴an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).

    又∵a1=S1=1,满足an=2n=1,

    ∴{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*).

    (2)bn=(2n-1)()n,

    ∴Tn=1×+3×()2+5()3+…+(2n-1)()n.

    Tn=1×()2+3()3+…+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1两式相减化为

    Tn=+2［()2+()3+…+()n］-(2n-1)()n+1

     

     =+1-()n-1-(2n-1)()n+1

    =-2(n+4)()n+1，

    ∴Tn=2-(n+4)()n.


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    n
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    (1)若a20=40,求d;

    (2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;

    (3)续写已知数列,使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列,…,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题〔(2)应当作为特例〕,并进行研究,你能得到什么样的结论?

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    (3)续写已知数列，使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列，……依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

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