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    如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

    （Ⅰ）求证：//；
    （Ⅱ）求三棱锥的高．

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）连接，设与相交于点，连接，根据为的中位线便可得出结论；（Ⅱ）由条件证明，，再 利用等体积法求得，即.
    试题解析：
    （Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，
    ∵ 四边形是平行四边形，∴点为的中点．
    ∵为的中点， ∴为的中位线，
    ∴．                    2分
    ∵，
    ∴//．             4分
    （Ⅱ）解：∵平面，，
    则平面，故，
    又, 且，
    ∴．          8分
    取的中点，连接，则，
    ∴，且.  9分
    设三棱锥的高为，由，
    有，得.     12分
    考点：四棱锥的性质，空间中的线线平行与垂直，线面平行与垂直，二面角.

    练习册系列答案
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    已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


    (1)证明：⊥面；
    (2)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．

    （1）证明：；
    （2）证明：．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

    (1)求证：PA//平面EDB；
    (2)求证：PB^平面EFD；
    (3)求二面角C-PB-D的大小.

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    （如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

    (Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
    （II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．

    （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
    （2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

    （Ⅰ）证明 平面EDB；
    （Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．

    （Ⅰ）证明；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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