Question

已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

Answer 1

分析：利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a．利用三角形的内角和求出B，通过正弦定理求出b即可．

解答：解：由正弦定理可知

a

sinA

=

c

sinc

，
∴a═

c

sinc

•sinA=

10

1 2

×

2

2

=10

2

，
因为A=45°，C=30°，所以B=180°-45°-30°=105°，

c

sinc

=

b

sinB

，
所以b=

csinB

sinc

=

10sin105°

sin30°

=5（

2

+

6

）．
所以a，b和B分别为：10

2

，5（

2

+

6

），105°．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．