Question

20．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（　　）

• A． $y=2sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$
• B． $y=2sin（4x+\frac{π}{4}）$
• C． $y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• D． $y=2sin（4x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=$\frac{1}{2}$．
再根据函数的图象经过点（0，1），可得2sinφ=1，即 sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
故函数的解析式为y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．