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要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x2
7
+
y2
a
=1总有公共点,实数a的取值范围是(  )
A、0<a≤1
B、0<a<7
C、1≤a<7
D、1<a≤7
分析:由题意直线y=kx+1恒过定点M(0,1),要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x2
7
+
y2
a
=1总有公共点,则只需要点M(0,1)在椭圆上或椭圆内,代入可求
解答:解:由题意直线y=kx+1恒过定点M(0,1)
要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x2
7
+
y2
a
=1总有公共点
则只需要点M(0,1)在椭圆上或椭圆内
1
a
≤1
且a<7
∴1≤a<7
故选:C
点评:本题主要考查了直线与椭圆位置关系的判断,常见的判断方法是联立直线方程与曲线方程,但此类方法一般计算量比较大,而本题的这种解决灵活的应用了直线恒过定点的性质,但解题时容易漏洞焦点在x轴上的条件的考虑,误认为只有a≥1
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x2
7
+
y2
a
=1总有公共点,实数a的取值范围是
[1,7)
[1,7)

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