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    已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：

       （Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；

       （Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使 为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

    解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得：,

    即

    　　

    .

    ,即.　

    （当动点与两定点共线时也符合上述结论）

    动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线．

    所以，轨迹的方程为.   

    (Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

    （1）当直线 不与轴垂直时，

    设直线的方程为,代入整理得:

    ．          

    由题意知，．

    设,,则,．

    于是，  

    ．             

    要使是与无关的常数，当且仅当，此时．

    （2）当直线 与轴垂直时，可得点,，

    当时，．   

    故在轴上存在定点,使为常数.

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    已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2,且|PA||PB|sin2θ=2，

    （Ⅰ）求证：动点P的轨迹Q是双曲线；

    （Ⅱ）过点B的直线与轨迹Q交于两点M，N.试问轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

     

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    （08年平遥中学） (12分)  已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

    （1）求动点P的轨迹Q的方程；

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       （Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；

       （Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使 为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

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