Question

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表．

序号（i）	分组（睡眠时间：h）	频数（人数）	频率
1	[4.5，5.5）	5	0.10
2	[5.5，6.5）		0.10
3	[6.5，7.5）	a
4	[7.5，8.5）	b
5	[8.5，9.5）		0.20

（1）求n的值．若a=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4.5，5.5）的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.5，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．

Answer 1

分析：1）由题意可得n=

5

0.1

=50，当a=20时，对应的频率为

20

50

=0.4，故b对应的频率为1-0.1-0.1-0.4-0.2=0.2，故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且5×0.1+6×0.2+7×

a

50

+8×

b

50

+9×0.2=7.5，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．

解答：解：（1）由表可得，

5

n

=0.10，∴n=50．
当a=20时，补全的频率分布表如下：

序号	分组（睡眠时间：h）	频数（人数）	频率
1	[4.5，5.5）	5	0.10
2	[5.5，6.5）	5	0.10
3	[6.5，7.5）	20	0.40
4	[7.5，8.5）	10	0.20
5	[8.5，9.5）	10	0.20

频率分布直方图为：

（2）根据题意得0.1×5+0.1×6+7×

a

50

+8×

b

50

+0.2×9=7.5，
化简得7a+8b=230①
又∵样本容量n=50．∴5+5+a+b+10=50，
即a+b=30②由①②解得a=10，b=20．
由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是

20+10

50

=0.60．

点评：本题主要考查频率分布表与频率分布直方图，考查用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合思想．