【题目】在斜三棱柱中,,平面底面,点、D分别是线段、BC的中点.
(1)求证:;
(2)求证:AD//平面.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得AD⊥平面,结合线面垂直的定义可得AD⊥CC1.
(2)利用题意可得EM // AD,结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.
试题解析:
证明:(1)∵ABAC,点D是线段BC的中点,∴AD⊥BC.
又∵平面底面,AD平面ABC,平面底面,
∴AD⊥平面.
又CC1平面,∴AD⊥CC1.
(2)连结B1C与BC1交于点E,连结EM,DE.
在斜三棱柱中,四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点.
∵点D是BC的中点,∴DE//B1B,DEB1B. ……10分
又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点,
∴AM//B1B,AMB1B.∴AM// DE,AMDE.
∴四边形ADEM是平行四边形.
∴EM // AD.
又EM平面MBC1,AD平面MBC1,
∴AD //平面MBC1.
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【题目】设函数f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量m = (cosA,cosB),n = (b + 2c,a),且m⊥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a = 4,b + c = 8,求AC边上的高h的大小.
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【题目】某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况,现委托某工厂生产个机器人模型,并对生产的机器人进行编号: ,采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本,试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示,请据此回答如下问题:
分组 | 机器人数 | 频率 |
0.08 | ||
10 | ||
10 | ||
6 |
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为,这个机器人分别放在三个房间,从到在房间,从到在房间,从到在房间,求房间被抽中的人数是多少?
(3)从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人,该个机器人中动作个数不低于的机器人记为,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知椭圆中, 是椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,若的周长为8,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)若弦的斜率不为0,且它的中垂线与轴交于,求的纵坐标的范围;
(3)是否在轴上存在点,使得轴平分?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)若用代换曲线的普通方程中的得到曲线的方程,若分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.
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【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离),无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表
停车距离(米) | |||||
频数 | 26 | 8 | 2 |
表
平均每毫升血液酒精含量 毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | /tr>
平均停车距离米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表 数据的中位数估计值为,回答以下问题.
(Ⅰ)求的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(Ⅱ)根据最小二乘法,由表的数据计算关于的回归方程;
(Ⅲ)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于(Ⅰ)中无酒状态下的停车距离平均数的倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:回归方程中, )
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