Question

8．已知函数f（x）=x²-2$\sqrt{2}$x+tanα只有一个零点．
（1）求tanα的值；
（2）化简求值：$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（π+α）}{cos（-α）+sin（6π-α）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知利用二次函数的性质可得△=8-4tanα=0，即可解得tanα的值．
（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用即可化简求值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x²-2$\sqrt{2}$x+tanα只有一个零点．
∴△=8-4tanα=0，
∴解得：tanα=2．
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（π+α）}{cos（-α）+sin（6π-α）}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+2tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+4}{1-2}$=-5．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数的性质，方程的根，属于基本知识的考查．