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    10．化简：cos（15°-α）cos15°-sin（165°+α）•sin（-15°）=cosα．

    分析 利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

    解答 解：cos（15°-α）cos15°-sin（165°+α）•sin（-15°）
    =cos（15°-α）cos15°+sin（15°-α）•sin15°
    =cos（15°-α-15°）
    =cosα．
    故答案为：cosα．

    点评 本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．

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    1．在闭区间[0，2π]上，满足等式sinx=cosx，则x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

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    18．已知函数f（x）=ax2+mlnx（m∈R），且f′（$\frac{1}{2}$）=2m+$\frac{1}{2}$．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：?x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1．

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    5．已知sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tanα为-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    15．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），则数列{an}的前4项和等于（　　）
    A．18B．8C．15D．17

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    2．函数f（x）=4-$\frac{a}{{e}^{x}}$与函数y=2x有两个交点，则实数a的取值范围为（0，2）．

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    19．设f（x）=$\frac{{e}^{|x|}+x+1}{{e}^{|x|}+1}$在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=（　　）
    A．4B．3.5C．3D．2

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    16．计算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
    （2）设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，则$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．

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