解:(1)∵f(x)=x
2+2ax+b=(x+a)
2+a
2-b
∴①当a
2-b≥0时,单调区间为:(-∞,-a]上为减,[-a,+∞)上为增;(2分)
②当a
2-b<0时,单调区间为:
减,
增,
减,
增(5分)
(2)①当
时,由方程
,解得
,
此时
,此时不满足存在实数m,使得
与
能同时成立.(8分)
②当
时,由方程
,解得
此时
,满足存在实数m,使得
与
能同时成立.(11分),此时有
,故
对一切a∈[0,1]都成立,由此解得b-a∈[-
,-
]
③当
时,对一切a∈[0,1],都不存在实数m,使得
与
能同时成立.
综上得b-a∈[-
,-
](16分)
分析:(1)f(x)=(x+a)
2+a
2-b开口向上,但a
2-b的正负不定,所以在取绝对值时要分类讨论.在每一种情况下分别求|f(x)|的单调区间.
(2)存在实数m,使得
同时成立,即为两变量对应的函数值都小于等于
的两变量之间间隔不超过1,故须对a
2-b和
,
的大小分情况讨论,求出a
2-b的取值范围,进而求得b-a的取值范围.
点评:点评:本题考查了数学上的分类讨论思想.分类讨论目的是,分解问题难度,化整为零,各个击破.