Question

【题目】已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题 在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，
∴ax2﹣ax+1＞0对x∈R都成立
当a=0时，1＞0，适合题意．
当a≠0时，由 得0＜a＜4
∴a∈[0，4）
当q为真命题时，
∵ 在第一象限内为增函数，
∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），
“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，（1）当p真q假时， ，∴a∈[1，4）（2）当p假q真时， ，∴a∈（﹣1，0）
∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}
【解析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．