Question

（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：
（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；
（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。

Answer 1

解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为 ……2分
∴圆M的圆心M（4，1），半径="2" .
又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0). …… 4分
∴|PM|=< ,即点P在圆M的内部，                             ……   6分
∴直线l必与圆M相交。                                       ……   8分
（方法2）将圆M的方程化为        ……  2分
直线l与圆心M点的距离,              ……   4分
故：  ……  6分
∴即，直线l与圆必相交。                   ……  8分
（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；      ……  10分
∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）    …… 12分
把M（4，1）代入直线l的方程可得：即 …… 14分

略