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已知正四面体ABCD中,M、N分别是BC和AD中点,则异面直线AM和CN所成的角的正切值为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:画出立体图形,根据中点找平行线,把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算..
解答:解:如图,连接BN,取BN的中点K,连接FK,则MK∥CN,故∠AMKF即为所求的异面直线角或者其补角.
设这个正四面体的棱长为2,在△AKM中,AM==CN,MK=CN=
AK===
∴cos∠AMK===
∴sin∠AMK===
∴tan∠AMK===
故选A.
点评:本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力.在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧,这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线,如果试题的已知中涉及到多个中点,则找中点是出现平行线的关键技巧.本题易错点在于要看清是求异面直线AF=M和CN所成角的正切值,而不是余弦值.
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T
S
等于(  )
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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6
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