Question

2．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cosβ的值为（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 根据题意和平方关系求出sinα、sin（α+β）的值，利用β=（α+β）-α和两角差的余弦公式求出cosβ的值．

解答 解：∵α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：B．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，以及三角函数的符号，注意角之间的关系，属于基础题．