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2.已知α,β都是锐角,cosα=$\frac{3}{5}$,cos(α+β)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,则cosβ的值为(  )
A.-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B.$\frac{\sqrt{2}}{10}$C.$\frac{\sqrt{2}}{5}$D.$\frac{7\sqrt{2}}{5}$

分析 根据题意和平方关系求出sinα、sin(α+β)的值,利用β=(α+β)-α和两角差的余弦公式求出cosβ的值.

解答 解:∵α,β都是锐角,cosα=$\frac{3}{5}$,cos(α+β)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$,sin(α+β)=$\sqrt{1-co{s}^{2}(α+β)}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
故选:B.

点评 本题考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式,以及三角函数的符号,注意角之间的关系,属于基础题.

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